Quadratische Funktion. Funktionsgleichung y = - 0,4x^2+ 12,2x ist Flugbahn dieser Rakete

Question

Aufgabe:

Funktionsgleichung y = - 0,4x²+ 12,2x beschreibt Modelhaft die Flugbahn dieser Rakete dabei gibt x die Entfernung vom Abschussort in meter an, y = die Höhe der Rakete in Meter

Problem/Ansatz:

a) Berechne die genaue Entfernung vom Startpunkt bis zur Landung:

b) Ermittle durch Rechnung die maximale Höhe, die die Rakete erreicht.

Comments

Wie lautet die Funktionsgleichung korrekt?

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b.) Zur Höhenberechnung
Wenn du die beiden Nullstellen berechnest
hast kanns du dir die Erkenntnis zu nutze
machen, das der Scheitelpunkt ( aufgrund
der Symmetrie einer Parabel ) immer in der
Mitte der beiden Nullstellen ist
x1 = 0  m
x2 =  30.5 m

xs = ( 0 + 30.5 ) / 2 = 15.25 m

y = −0,4x^2+12,2x
y = −0,4 *( 15.25)^2 + 12,2 * 15.25

Answer 1

a)

Seien x₁, x₂ die zwei Nullstellen der Funktion. Die Distanz beträgt nun d = |x₂ - x₁|.

b) Sei \(f(x):=ax^2+bx+c\), mit \(a<0\), so lautet der max. Funktionwert \(f_{\text{max}} = c-\dfrac{b^2}{4a}\).

Answer 2

a)Berechne die genaue Entfernung vom Startpunkt bis zur Landung:

Das ist die zweite Nullstelle der Parabel, 30,5 m.

b)Ermittle durch Rechnung die maximale Höhe, die die Rakete erreicht.

Das ist die y-Koordinate des Scheitelpunktes ≈93 m.

Answer 3

Aloha :)

$$y=-0,4x^2+12,2x=-0,4x(x-30,5)$$Daraus kannst du die beiden Nullstellen \(x_1=0\) (Start) und \(x_2=30,5\) (Landung) ablesen.

$$y=-0,4(x^2-30,5x)=-0,4(x^2-30,5x+15,25^2-15,25^2)$$$$=-0,4((x-15,25)^2-15,25^2)=-0,4(x-15,25)^2+0,4\cdot15,25^2$$Daraus kannst du die maximale Höhe der Rakete ablesen: \(0,4\cdot15,25^2=93,025\).

Comments

Hallo tschaka,
kleiner Fehlerhinweis
Du schriebst
x = −0,4x^2+12,2x
das ist aber recht zweifelhaft. Besser
y = −0,4x^2+12,2x
mfg Georg

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Aloah Georg :)

Danke fürs Aufpassen. Habe es korrigiert. Aktuell fummel ich nur mit dem Handy rum, habe meinen Rechner erst wieder in knapp 2 Wochen zur Verfügung. Auf der Mini-Taststur tippt man schnell mal daneben ;)

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Hallo Tschaka,
ich selbst habe kein Handy.
Mich wundert es das du deinen Antworttext
mit dem Handy so hinbekommst.
mfg Georg

Zur Erheiterung
Stilblüte aus Mathelounge
Lieber Antwortender,
danke für deine schnelle Beantwortung.
Aber nun verstehe ich gar nichts mehr.