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Bestimmen Sie das Integral.


∫ ((3ex+4e-x+2)/(1-e2x))dx

 

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Schau mal hier, ob du eine der alternate Formen benutzen kannst, um auf die unten angegebene Stammfunktion zu kommen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((3e%5Ex%2B4e%5E(-x)%2B2)%2F(1-e%5E(2x))

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(3·e^x + 4·e^{-x} + 2)/(1 - e^{2·x})

= (3·e^{2·x} + 4 + 2·e^x)/(e^x·(1 - e^{2·x}))

Subst. z = e^x

= (3·z^2 + 4 + 2·z)/(z·(1 - z^2))

Partialbruchzerlegung

= - 9/(2·(z - 1)) - 5/(2·(z + 1)) + 4/z

Resubst

= - 9/(2·(e^x - 1)) - 5/(2·(e^x + 1)) + 4/e^x

Das sollte dann eventuell nicht mehr ganz so schwer sein zu integrieren.

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