Integral mit e-Funktion ∫ ((3ex+4e-x+2)/(1-e2x)dx berechnen.

Question

Bestimmen Sie das Integral.

∫ ((3e^x+4e^-x+2)/(1-e^2x))dx

Comments

Schau mal hier, ob du eine der alternate Formen benutzen kannst, um auf die unten angegebene Stammfunktion zu kommen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((3e%5Ex%2B4e%5E(-x)%2B2)%2F(1…

Answer 1

(3·e^x + 4·e^-x + 2)/(1 - e^2·x)

= (3·e^2·x + 4 + 2·e^x)/(e^x·(1 - e^2·x))

Subst. z = e^x

= (3·z² + 4 + 2·z)/(z·(1 - z²))

Partialbruchzerlegung

= - 9/(2·(z - 1)) - 5/(2·(z + 1)) + 4/z

Resubst

= - 9/(2·(e^x - 1)) - 5/(2·(e^x + 1)) + 4/e^x

Das sollte dann eventuell nicht mehr ganz so schwer sein zu integrieren.