Oberfläche einer Pyramide

Question

Die Grundfläche einer Pyramid sei ein Parallelogram, das durch die ortsvektoren a =(1 2 0) und b (2 1 1) aifgespannt wird. Der Vektor zur Spitze sei c=(3 3 2). Berechne die Oberfläche

Answer 1

Erst mal das Parallelogramm. Geht einfach, wenn du das Vektorprodukt kennst:

A_P = |  (1;2;0) x ( (2; 1 ;1) | =  | (2;-1;-3)  | = √14

Und für die 4 Seitenflächen machst du das Entsprechende mit 

a und c  und auch mit  b und c 

allerdings anschließend durch 2 teilen, denn die Dreiecke sind ja nur halbe Parallelogramme.

Dann allerdings wieder mal 2, weil die Dreiecke jeweils doppelt vorkommen.

Dann die 4 Dreiecke und die Grundfläche addieren. Fertig!

Comments

>  Dann allerdings wieder mal 2, weil die Dreiecke jeweils doppelt vorkommen.

Warum sollte das bei einer allgemeinen Pyramide mit PG-Grundfläche so sein?

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Erstmal bedanke ich mich Ihnen.

Ap ist Grundfläche. 

Und was meinen Sie,mit a und b auc b und c dann durch 2 aber mal 2. Könnten Sie mir vielleicht erklären.

Answer 2

 

Die Grundfläche ergibt sich aus  | a x b | ,

die Fläche der Seitendreiecke jeweils aus  1/2 • | u x v | , wenn u und v jeweils für die in der Skizze angegebenen Seitenvektoren stehen.

Gruß Wolfgang

Comments

Ach so. Ich habe jetzt verstanden.

Danke sehr