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  Vereinfachen :  log2 (8/7) - log2 (√3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

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Mit Hilfe der Logarithmengesetze (unten im Link zusammengestellt) kannst du im ersten Schritt deinen Term so weit umschreiben, dass nur noch ein log2 vorkommt.

https://www.matheretter.de/w/logarithmus

Ich habe den Logarithmusterm schon vereinfacht. Ich wollte nur mein Ergebnis vergleichen, um zu wissen, ob ich richtig vereinfacht habe.

log2 (8/7) - log2 (√3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

Danke für die Antwort.

   log2 (8/7) - log(√3) + log(9/5) - log(√27/35

Dieser Term ist zu einem Logarithmusterm  zusammenzufassen und zu vereinfachen.

Danke für eure Hilfe

Berechnen Sie handschriftlich:

log28/7-log2√(3)+log29/5-log2√(27)/35

ich weiß nur, dass es 3 rauskommen soll, aber weiß nicht, wie man das umformen kann.

Ich komme selber auf 4.5849.

Wie weit greift der  Logarithmus?

Sind die Nenner auch noch von ihm betroffen?

5 Antworten

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Beste Antwort

  log2 (8/7) - log2 (√3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

=  log2 (8/7) -0,5 log2 (3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

=  log2 (8) - log2 (7) -0,5 log2 (3) + log2 (9) - log2 (5) -  (   log2 (√27)   -   log2 (35) )

= 3 -  log2 (7) -0,5 log2 (3) + log2 (9) - log2 (5) -  log2 (√27)   +   log2 (35)

= 3 -  log2 (7) -0,5 log2 (3) + log2 (9) - log2 (5) -  log2 (√27)   +   log2 (5) +   log2 (7)

= 3  -0,5 log2 (3) + log2 (9)  -  log2 (√27)


= 3  -0,5 log2 (3) + log2 (9)  -  log2 (√(3*9))

=  3  -0,5 log2 (3) + log2 (9)  - 0,5*( log2 (3) + log2 (9)  )

 =  3  -0,5 log2 (3) + log2 (9)  - 0,5* log2 (3) -0,5*2* log2 (3)

=  3  -0,5 log2 (3) +2* log2 (3)  - 0,5* log2 (3) - log2 (3)

=  3  - log2 (3) + log2 (3)

= 3

von 152 k

Können Sie mir erklären, warum nur den letzen Bruch im Klammer genommen haben?

log(√27/35)=(   log(√27)   -   log(35) ) 

weil da ein minus vor steht.

+1 Punkt

log2 (8/7) - log2 (√3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

= log2 ((8·9·35)/(7·5·√3·√27))

= log2 (8)

= log2 (23)

= 3

von 36 k
+1 Punkt



Bild Mathematik

von 77 k
+1 Punkt

Hallo,

log2 (8/7) - log(√3) + log2 (9/5) - log2 (√27/35)

log2 (8) - log2 (7) - log2 (31/2) + log2 (9) - log2 (5) - ( log2 (3•√3) - log2 (7•5) )

log2 (23) log2 (7) - 1/2 • log2 (3) + log2 (32) log2 (5) 

                                            - ( log2 (3) + log2 (√3)log2 (7) - log(5) )

= 3 - 1/2 • log2 (3) + 2 • log2 (3) - log2 (3) - 1/2 • log2 (3) 

= 3

Gruß Wolfgang 

von 78 k
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Ich denke da kommen 3 raus

LOG2(8/7) - LOG2(√3) + LOG2(9/5) - LOG2(√27/35)

= LOG2(8/7 / √3 * 9/5 / (√27/35))

= LOG2(8)

= LOG2(2^3)

= 3

von 268 k

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