Frage zu Ableitungen : Warum darf ich so ableiten?

Question

Warum kann man sagen das die Ableitung von :

(x^2)/ 4 

Das ist : (2x)/4 <=> (x)/2

Ohne die Quotientenregel zu nutzen ? Und nach einer Produktregel siehts auch nicht aus ,sonst die Frage:

Warum bleibt die 4 einfach stehen ?

Answer 1

[ x² / 4 ] ' = [ 1/4 • x² ] ' 

= 1/4 • 2x    [ nach der Faktorregel bleibt der konstante Faktor beim Ableiten einfach erhalten ]

= 1/2 • x

Gruß Wolfgang

Comments

Danke ! wann darf ich diese Regel nicht benutzen ?

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Wenn im Nenner des Bruchs keine konstante Zahl steht sondern ein Term mit  x, muss man die Quotientenregel benutzen.

Answer 2

f ( x ) = x^2 / 4
Es wird die Konstanten- und die Potenzregel genutzt

f ( x ) = 1 / 4  * x^2
f ´( x ) = 1 / 4 * 2 * x^{2-1}
f ´ ( x ) = 2 / 4  * x
f ´( x ) = 1 /2 * x

Answer 3

Konstante Faktoren werden beim Ableiten einfach stehen gelassen. Der konstante Faktor heißt hier 1/4. Abgeleitet wird nur x², Das hat die Ableitung 2x.
2x·1/4 = x/2.