Stetigkeit einer Funktion mit Bruch

Question

Gegeben sei die Funktion f(x) mit Df = R durch

f(x) = ln(x+1)+a     für x ≥ 0

          2e^9x-2 / 3x   für x < 0

Bestimmen Sie a  ∈ R so, dass f(x) in x = 0 stetig ist.

Wäre super wenn mir jemand nen Ansatz geben könnte.

Answer 1

Schau einfach was die beiden Teilen für x=0 bzw.  x gegen 0 ergebn.

Der 1. gibt     ln(0+1)+a=   a

der 2. gibt für x gegen 0  den Grenzwert von     (2e^9x-2) / 3x

(ist wohl mit Klammer gemeint )

also mir de Hospital

der Grenzwert von   18e^9x  / 3 für x gegen 0 und der ist  6

Also muss a = 6 sein.