majorantenkriterium Aussage widerlegen

Question

Ich habe folgende Aussage gegeben, es ist falsch daran das es eigentlich absolut konvergent heißen müsste, kann mir jemand ein Beispiel geben wie man die Aussage widerlegen kann? Also sozusagen ein gegebenbeispiel

Answer 1

Nimm für (bn) irgendeine Folge  (am einfachsten mit positiven Zahlen) deren Reihe, die konvergiert.

und für (an) eine Folge mit lauter negativen Zahlen, deren Reihe nicht konvergiert.

Answer 2

betrachte etwa b_n = (1/2)^n   Das gibt die geo. Reihe mit q=1/2 konvergiert gegen 2.

Aber etwa  a_n = -1 konvergiert nicht bzw. gegen - unendlich.

Comments

Wenn ich a_n=-1 nehme ist das dann trotzdem eine Reihe?

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Klar, das ist dann

(-1) + (-1) + (-1) + ..........

geht also gegen minus unendlich, also nicht konvergent.