Höhenberechnung einer Kugel mit vorgegebener Formel

Question

Wir haben als Hausaufgabe eine vorgegebene Formel zur Flugbahnberechnung einer Kugel. Diese Lautet:

h = 51,2t - 5t²

In den Aufgaben muss man unter anderem den Höchsten Punkt berechnen sowie die Höhe nach 4 Sekunden und wann die Kugel 50m Hoch ist.

Bei der Höhe nach 4 Sekunden, habe ich ein Ergebnis von 124,8 (Ich habe lediglich t eingesetzt).

Bei den anderen beiden Aufgaben bräuchte ich jedoch Hilfe, ich möchte keine Lösung, ich möchte Primär verstehen, was ich tun muss, um diese selber zu erlangen.

Comments

Die höchste Höhe ist der Scheitelpunkt der Parabel.
Man kann die Normalform auch umformen zur Scheitelpunktform

h = 51,2t - 5t²

h ( t ) =  -5 * ( t^2 - 10.24 * t )
h ( t ) =  -5 * ( t^2 - 10.24 * t  + 5.12^2 ) -5 * -5.12^2
h ( t ) = -5 * ( t - 5.12 )^2 + 131.072

S ( 5.12  sec | 131.072 m )

Answer 1

Wann ist die Kugel 50 m hoch? Ansatz 50 = 51,2t - 5t². Das ist eine quadratische Gleichung, von der ich hoffe, dass du sie lösen kannst. Die Flugbahn ist ein Parabel. Ihr höchster Punkt liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen der Parabel. Ansatz 0 = 51,2t - 5t². Ich hoffe, das kannst du lösen. Die Nullstellen sind 0 und 10,24. die Mitte liegt bei t = 5,12. Um die Höhe zum Zeitpunkt t = 5,12 zu bestimmen, setzt man t = 5,12 in die Parabelgleichung ein und bekommt h heraus.