Finden Sie die passenden Vektoren für das Skalarprodukt

Question

Finden Sie Vektoren damit folgendes gilt:

$$\vec { a } *\vec { a } =<1,1>$$

$$\vec { b } *\vec { b } =<x,x>$$

$$\vec { a } *\vec { b } =<1,x>$$

Erklärung:

* ist das gewöhnliche Skalarprodukt
< , > das Standardskalarprodukt auf C[0,1]

Answer 1

Und? Rechts steht, wie Du selber sagst, das Standardskalarprodukt auf C[0,1]. Die Funktionen sind gegeben. Rechne also die rechten Seiten aus, das Ergebnis ist stets eine reelle Zahl, z.B. √5. Gibt dann irgendwelche Vektoren an, deren Skalarprodukt den gleichen Wert hat. Mehr wird nicht verlangt.