Stammfunktion zu 1/Wurzel(a*x)

Question

Mit Integration, speziell der Bildung von Stammfunktionen stehe ich immer noch etwas auf dem Kriegsfuß.

Könnte mir bitte jemand ausführlich zeigen, wie man die Stammfunktion von

\( \frac{1}{\sqrt{a x}} \)

bildet?

Answer 1

Hi,

die Stammfunktion kannst Du mittels a*x^n=a/(n+1)*x^{n+1} berechnen.

Beachte, dass Du das Deinige auch als 1/(√a√x)=1/√a*1/√x=1/√a*x^{-1/2} schreiben kannst.

Dann obige Regel angewandt: 1/√a*2*x^{1/2}=2/√a*√x


Da wir ein unbestimmtes Integral haben -> also keine Grenzen, schreibe noch ein +c. Das bedeutet, dass es beliebig viele Lösungen gibt, die sich um eine Konstante unterscheiden:

-> 2/√a*√x+c


Grüße

Answer 2

Anders geschrieben lautet die Funktion

f(x) = (ax) ^-(1/2)   dann ist

∫ f(ax)dx= 2/a * √(ax)