Hypergeometrische Verteilung: 3 Farben Kugeln in Urne. Mindestens eine rote ohne Zurücklegen?

Question

Hallo anbei meine Frage zu einer Hypergeometrischenverteilung. Die Lösung ist dabei, aber leider ohne Lösungsweg bzw. ohne den Rechenweg.

In einer Urne gibt es 3 weisse, 3 schwarze und 3 rote Kugeln. 4 Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen.

(a) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kugel von jeder Farbe gezogen wird?

(b) Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine rote Kugel dabei ist?

Ergebenisse: a) 9/14, b) 37/42

Gruß

Alexander

Answer 1

3 weisse, 3 schwarze und 3 rote Kugeln
4 Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen

(a) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kugel von jeder Farbe gezogen wird?

3 * (3 über 2) * (3 über 1) * (3 über 1) / (9 über 4) = 9/14

(b) Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine rote Kugel dabei ist?

1 - P(keine rote) = 1 - (3 über 0) * (6 über 4) / (9 über 4) = 37/42

Aber jetzt sehe ich dass doch der Lösungsweg dabei ist ? Brauchst du eine Erklärung für die Formeln?

Comments

ja das ist ja das problem :)

danke

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ja das ist ja das problem :)

3 * (3 über 2) * (3 über 1) * (3 über 1) / (9 über 4) = 9/14

Diese Formel

danke

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Unter dem Bruchstrich steht die Gesamtzahl aller Möglichkeiten. Das sind die Möglichkeiten 4 Kugeln aus der Menge von 9 Kugeln zu ziehen.

(9 über 4)

Über dem Bruchstrich steht die Anzahl der Möglichkeiten, die auf unser Ereignis zutrifft. D.h., wir ziehen 2 Kugeln aus der Menge der 3 weißen, 1 Kugel aus der Menge der 3 roten und 1 Kugel aus der Menge der 3 blauen.

(3 über 2) * (3 über 1) * (3 über 1)

Hier haben wir jetzt aber nur berücksichtigt, dass wir 2 weiße Kugeln ziehen. Es hätten aber auch 2 rote oder 2 blaue sein können. Daher nehme ich das Ganze also noch mal 3.

Verstanden?

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Ja denke schon. nur wundert es mich das keine Klammer da steht. also 3*(.......)

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Die Klammer kann man weglassen, weil dort eine Faktorkette steht und dann das Assoziativgesetzt gilt.

a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)