Question

Bei einem Rechteck verhalten sich Länge zu Breite wie 5:2. Gib die Länge und die Breite von drei verschiedenen Rechtecken an, deren Seitenlängen in diesem Verhältnis zueinander stehen. 2. Zusätzlich ist bekannt, dass die längere Seite um 5cm länger als die kürzere ist.

Answer 1

Bei einem Rechteck verhalten sich Länge zu Breite wie 5:2. Gib die Länge und die Breite von drei verschiedenen Rechtecken an, deren Seitenlängen in diesem Verhältnis zueinander stehen.

z.B.   Länge 5cm und Breite 2cm

oder Länge 10cm und Breite 4 cm

oder Länge  7,5cm und Breite 3 cm

2. Zusätzlich ist bekannt, dass die längere Seite um 5cm länger als die kürzere ist.

also Länge = Breite  + 5cm

etwa so

(x+5)   /    x       =     5   /   2 

2*(x+5) = 5x

2x + 10 = 5x

           10 = 3x

        10/3 = x

Also ist die Breite

10/3  =  3 +(1/3)   und   Länge  8+(1/3)

Comments

(x+5)   /    x       =     5   /   2 

2*(x+5) = 5x

2x + 10 = 5x

           10 = 3x

        10/3 = x

Also ist die Breite

10/3  =  3 +(1/3)   und   Länge  8+(1/3)

Kannst du das genauer erläutern?

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wenn die Breite x ist, und die Länge ist um 5cm größer, dann

ist sie x+5 .

Und das Seiteverhälnis bekommst du durch die Division

(x+5)  / x   und das soll ja

5:2 sein, oder eben als Bruch  5/2  oder auch  2,5 .

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Ich verstehe dein Vorgehen nicht.

(x+5)   /    x       =     5   /   2   Was ist das / x?  Geteilt durch x? 

2*(x+5) = 5x  Wenn oben geteilt durch x, wie kommst du auf 2*(x+5) = 5x ?

2x + 10 = 5x Verstanden

           10 = 3x  Verstanden

        10/3 = x

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(x+5)   /    x       =     5   /   2   Was ist das / x?  Geteilt durch x?     Ja, Genau !

(x+5)   /    x       =     5   /   2     | *x  Dadurch geht links das /x weg

x+5 =  5*x / 2             und dann | *2  geht rechts das /2 weg aber links kommt *2 hinzu

2*(x+5) = 5x

2x + 10 = 5x Verstanden

           10 = 3x  Verstanden

        10/3 = x

Answer 2

Länge 5 cm, Breite 2 cm

Länge 10 cm, Breite 4 cm

Länge 15 cm, Breite 6 cm

2.

Länge = Breite + 5 cm

Länge / Breite = 5/2

Aus der zweiten Gleichung folgt: (Breite + 5 cm) / Breite = 5/2, d.h. Breite = 3,333 cm