Gebrochenrationale Funktion f(x):= 1-2/x+1/x^2 auf einen Bruchstrich bringen

Question

Ich stehe vor einem Problem, dass ich nicht lösen kann und in der Lösung auch kein Weg gegeben ist.

Ich habe folgende Funktion:

f(x):= 1-2/x+1/x²  und diese soll auf einen Bruchstrich zusammen gefasst werden.

Lösung Soll wohl (x²+2x+1)/x² sein.

x2+2x+1
X2

 Hat jemand den Lösungsweg?

Answer 1

1 - 2/x + 1/x^2

= x^2/x^2 - 2x/x^2 + 1/x^2

= (x^2 - 2x + 1) / x^2

Answer 2

bitte bei Deinen Angaben auf Klammersetzung achten, falls nötig!

\( f(x)=1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2} \)

\( f(x) = [1- \dfrac{2}{x}+ \dfrac{1}{x^2} ] \cdot \dfrac{x^2}{x^2}  \)

\( f(x) = \dfrac{[1- \dfrac{2}{x}+ \dfrac{1}{x^2} ] \cdot x^2}{x^2}  \)

\( f(x) = \dfrac{x^2 - 2x+ 1}{x^2}  \)

Gruss

Comments

lässt sich sogar noch "schöner" schreiben:  f(x) = \(\frac{(x-1)^2}{x^2}\) 

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Du hast Recht.

Zum Spass jetzt noch das Quadrat "ausklammern",

\( ( 1- \frac{1}{x})^2 \)

schreiben und danach wieder ausmultiplizieren. Hihi.