Bewegungsaufgabe Geschwindigkeit Radfahrer Fußgänger

Question

Bei folgender Frage hänge ich.

Ich habe das Ergebnis:

zugehen: 8 = 1/3r + 1/3f

gleiche Richtung: 2/3r = 2/3f + 8

Wie kommt man da auf 1/3 bzw. 2/3?

Und wie zeichne ich die Funktion?

LG, anna

Answer 1

Die drittel Stunden sind die 20 bzw. 40 Minuten.

Du siehst auf der Grafik die Bewegung des Radfahrers und des Fußgängers, der dem Radfahrer einmal entgegenläuft und einmal in derselben Richtung wie der Radfahrer von ihm wegläuft, und nach 40 Minuten eingeholt wird.

Comments

danke!!

und wie rechne ich mir die geschwindigkeit aus?

ich weiß grad nicht mehr wie das umrechnen geht!!

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Die Geschwindigkeiten sind r und f in deinen beiden Gleichungen.

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das Ergebnis lautet:

18km/h

6km/h

ich weiß nicht wie ich auf das komme???

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Gleichung 1: 8 = 1/3r + 1/3f

Gleichung 2: 2/3r = 2/3f + 8

aus Gleichung 1 folgt Gleichung 1-B mit r = 3 (8 - 1/3 f)

das setzt du in Gleichung 2 ein und erhältst: 2/3 * 3 (8 - 1/3 f) = 2/3 f + 8

und wenn du das nach f auflöst gibt es f= 6 km/h

Das setzt du in Gleichung 1-B ein und erhältst r= 3 (8 - 1/3 *6) = 18 km/h

Answer 2

sei t in Stunden an der Achse angetragen. ( daher kommt $\frac{1}{3}$ etc., da $20 min = \frac{1}{3}h$ )

s sei die Entfernung vom Startpunkt des Radfahrers in km

Dann gilt im ersten Fall

$s_{f1}(t)= -v_f \cdot t + 8$

$s_r(t)= v_r \cdot t + 0$

und beim zweiten Fall geht der Fussgaenger in die andere Richtung

$s_{f2}(t)= v_f \cdot t + 8$

$s_r(t)= v_r \cdot t + 0$

Bekannte Voraussetzungen

$s_{f1}(\frac{1}{3})= s_r(\frac{1}{3}) \Leftrightarrow -\frac{1}{3} v_f+8 = \frac{1}{3} v_r$

$s_{f2}(\frac{2}{3})= s_r(\frac{2}{3}) \Leftrightarrow \frac{2}{3} v_f+8 = \frac{2}{3} v_r$

$- v_f +24 = v_r$

$v_f +12 = v_r$

Jetzt noch gleichsetzen und ausrechen

$v_f +12 = -v_f+24$
$2 v_f = 12 \Leftrightarrow v_f = 6$
$\Rightarrow v_r = 18$

Gruss