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Aufgabe:

Schreiben Sie falls möglich jeden Term in Form eines einzigen Logarithmus und vereinfachen Sie soweit wie möglich.

\( \log_{10} \sqrt{x}+\log_{100} \frac{1}{x} \)


Problem/Ansatz:

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log10 √x + log100 1/x

                  |loggesetze

log10 x^0.5 + log100 x^{-1}

= 0.5 log10 x - log100 x

= 0.5 log10 x -   log10 x/ log10 100

               |100 = 10^2

= 0.5 log10 x -   log10 x  / 2     

= 0.5 log10 x -  0.5 log10 x 

= 0

Voraussetzung: x>0, damit der log in R überhaupt  definiert ist.

Avatar von 162 k 🚀

Sorry, darf ich fragen wieso du ab dem 3. Schritt so weiter fährst?

0.5 Log 10 x- Log 10 x/ Log 10  100

wieso 100.

Beachte einer der unteren Formel bei:

Nützliche Formeln hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus



Mit ihr kannst du die Basis wechseln.

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