Beweisen, dass Graph Potenzfunktion in logarithmischem Koordinatensystem Gerade ist

Question

$$f(x) = c \cdot x^a$$

Der Graph einer Potenzfunktion ist eine Gerade, wenn man beide Koordinatensachsen logarithmisch wählt.

Ich soll das "analytisch beweisen".

Ist das so bitte richtig?

$$y = log f(x) = log(c\cdot x^a) = log(c) + log(x^a) =log(c) + a \cdot log(x) $$

$$$$

Answer 1

deine Rechnung ist richtig.

Der Graph liegt dann auf der  Geraden mit der Steigung a 

und dem y-Achsenabschnitt log(c)  (c>0  und x >0)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Ist prima. Zur Begründung könnte man allenfalls noch sagen

dass auf der y-Achse dann ja log(f(x)) und auf der x-Achse log(x)

abgetragen wird und damit die Gleichung log(f(x)) = log(c) + a* log(x)

der klassischen Form der Geradengleichung y = c + a*x

entspricht.