Partielle Ableitungen und Gradient berechnen F(x,y)=(x^2+y^2)*e^-y

Question

Aufgabe:

F(x,y)=(x^2+y^2)*e^-y

1&2 Ableitung.

Danke

Answer 1

Nach x:
1.$$2\mathrm{e}^{-y}x$$2.$$2\mathrm{e}^{-y}$$

Nach y:
2.$$-\left(y^2-2y+x^2\right)\mathrm{e}^{-y}$$2.$$\left(y^2-4y+x^2+2\right)\mathrm{e}^{-y}$$

Answer 2

Du nimmst für die erste Ableitung

1) f_y(x,y) nach y abgeleitet und da behandelst du x als normale Zahl

2) f_x(x,y) nach x und hier ist y eine normale Zahl

Bei der zweiten Ableitung nimmst du die beiden ersten Ableitungen und leitest sie jeweils einmal nach x und y ab. So kommst du auf diese 4 ableitungen

1) f_yy(x,y)

2)f_yx (x,y)

3) f_xx(x,y)

4)f_xy(x,y)