wie bestimmt man den Steigungsvektor?

Question

Ich brauche Hilfe bei folgende Aufgabe: a)Jan plant eine Laufstrecke über einen Berg. Die Höhe während seiner Strecke nimmt alle 6 Meter um 0,7 Meter zu. Das bedeutet er läuft in Richtung J=(6/0.7). Die x-Achse ist die Bodenhöhe, also B=(1/0). Berechne den Winkel. Für den Winkel hab 3,31Grad aus . Berechne die Steigung des Berges(Winkel 90Grad=100%).

 b) Um einen direkten Autoweg zwischen drei Städten zu schaffen, welche durch ein Gebirge getrennt werden, werden durch diese Tunnel gegraben. Die Koordinaten der Städte sind wie folgt: Stadt(2/1,5/0), Stadt B(-2/3,5/0) und Stadt C(3/6/0). Dabei wird ein Tunnel direkt zwischen Stadt A und Stadt B gebaut . Der Tunnel von der Stadt C aus soll im Mittelpunkt des andren Tunnels münden. Berechne die Vektoren der Tunnel und ihren Winkel zueinander.

Ein Vektor v=(3/1/1) hat einen Winkel von y=51,98Grad zum Vektor w=(-4/-2/w₃ ). Bestimme die Komponente w₃. Wie die anderen Aufgaben gehen weiß ich leider auch nicht , wenn mir jemand helfen könnte wäre das sehr nett.

Answer 1

a) Jan plant eine Laufstrecke über einen Berg. Die Höhe während seiner Strecke nimmt alle 6 m um 0.7 m zu. Das bedeutet er läuft in Richtung J = [6, 0.7]. Die x-Achse ist die Bodenhöhe, also B = [1, 0]. Berechne den Winkel.

ATAN(0.7/6)·180/pi = 6.654°

Berechne die Steigung des Berges (Winkel 90 Grad = 100%).

Die prozentuale Steigung wird normal nicht berechnet, dass 100% einem Winkel von 90 Grad entspricht.

0.7 / 6 = 0.1167 = 11.67%

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b) Um einen direkten Autoweg zwischen drei Städten zu schaffen, welche durch ein Gebirge getrennt werden, werden durch diese Tunnel gegraben. Die Koordinaten der Städte sind wie folgt: Stadt A[2, 1.5, 0], Stadt B[-2, 3.5, 0] und Stadt C[3, 6, 0]. Dabei wird ein Tunnel direkt zwischen Stadt A und Stadt B gebaut. Der Tunnel von der Stadt C aus soll im Mittelpunkt des andren Tunnels münden. Berechne die Vektoren der Tunnel und ihren Winkel zueinander.

AB = B - A = [-2, 3.5, 0] - [2, 1.5, 0] = [-4, 2, 0]

M = 1/2 * (A + B) = 1/2 * ([2, 1.5, 0] + [-2, 3.5, 0]) = [0, 2.5, 0]

MC = C - M = [3, 6, 0] - [0, 2.5, 0] = [3, 3.5, 0]

α = ACOS([-4, 2, 0]·[3, 3.5, 0] / (ABS([-4, 2, 0])·ABS([3, 3.5, 0]))) = 104.0°

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c) Ein Vektor v = [3, 1, 1] hat einen Winkel von y = 51.98° zum Vektor w = [-4, -2, w3]. Bestimme die Komponente w3.

α = ACOS([3, 1, 1]·[-4, -2, w3] / (ABS([3, 1, 1])·ABS([-4, -2, w3]))) = 51.98°

w3 = 2.999542674 ∨ w3 = -11.82356639