Wie berechnet man den Parameter a so, das F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist?

Question

F(x)=1/3ax^3-ax^2    f(x)=((x^4-2x^3)/(5x^2))

Ich würde ja f(x) integrieren dann würde F(x)=1/15x^3-1/5x^2 rauskommen. Wenn man dann 1/15 in 1/3*1/5 umschreibt und man die Stammfunktion mit der anderen vergleicht könnte man annehmen, dass a=1/5 sei.

Aber wie berechne ich das nun genau?

Wenn ich F(x)=F(x) rechne komme ich auf eine für meine Verhältniss echt schlimme gleichung, die ich nicht wirklich lösen kann bzw. nicht wüsste wie.

Hoffe ihr könnt mir helfen

Vielen dank schon einmal im Voraus

Lg Steven

Comments

Du führst zunächst eine Polynomdivision durch
und bildest dann die Stammfunktion

a ergibt sich zu 1/5

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Ja so habe ich es ja schon gemacht, zwar ohne Polynomdivision  aber viele Wege fürn nach Rom.

Mir geht es ja anschließlich darum, dass ich dies rechnerisch durch gleichsetzten begründen muss und nit durch einfaches vergleichen, also das was du gemacht hast hatte ich auch schon.

Verstehst du wie ich es meine? Wir sollen es rechnerisch nachweisen und mein Problem ist nun mal die Gleichung zu lösen wenn ich beide Gleichsetze

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Meinst du

Wenn ich F(x)=F(x) rechne kommt

1. ) F ( x ) = f (x)  Stammfunktion = Ausgangsfunktion

oder

2. ) 1 /15 * x^3  - 1 / 5 * x^2 = 1 / 3 * a * x^3 - a * x^2

mfg Georg

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Du meinst sicher 2.)

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Genau so meinte ich es :)

Und selber habe ich es auch schon soweit gerechnet bloß hatte ich leichte Fehler drinnen, wobei ich den Bruch recht nicht mehr lösen konnte.

Btw warum verschwindet das x^2 bzw. warum wird es zu x?

Bestimmt vergessen mitzuschreiben, denn du dividierst ja dann auch mit x^3-3x^2.

Vielen dank für die ausführliche lösung

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Btw warum verschwindet das x² bzw. warum wird es zu x?

Ist ein Flüchtigkeitsfehler. Es muß x^2 heißen.

Answer 1

Nabend!Du kannst es auch lösen, indem du die gegebene Stammfunktion ableitest und gleich f(x) setzt ( siehe Foto)

Comments

Ok ist verständlich bis auf die letzte Zeile...wie kommt man da auf 1/5=a   Man kann doch gar nicht kürzen oder?

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a = ( 0,2x - 0,4 ) / ( -2 + x )  kann man schon kürzen, etwa so

  = 0,2 * ( x - 2 )  /   ( -2 + x )   

  = 0,2