kann mir jemand weiterhelfen
Wie muss man hier vorgehen?
MFG
[1, 3, 1] ⨯ [1, 2, 2] = [4, -1, -1]
[1, 2, 1] + r·[1, 3, 1] + s·[4, -1, -1] = [2, -1, 3] + t·[1, 2, 2] --> r = - 5/2 ∧ s = 5/18 ∧ t = - 43/18
5/18·|[4, -1, -1]| = 5/6·√2
[1, 2, 1] - 5/2·[1, 3, 1] = [-1.5, -5.5, -1.5]
[2, -1, 3] - 43/18·[1, 2, 2] = [- 7/18, - 52/9, - 16/9]
Danke, wie hast Du r,s,t ermittelt?
Du hast ein lineares Gleichungssystem was du lösen kannst.
Probier es zunächst selber.
Ok, das LGS habe ich gelöst und komme auch das gleiche ergebnis.
Als Abstand komme ich auf 5/√18, das sollte auch passen.
Wie mache ich bei b weiter? Kannst Du mir das eventuell näher erklären? Danke
Du hast die erste Gerade
[1, 2, 1] + r·[1, 3, 1]
Hier r eingesetzt ergibt den Lotfußpunkt der einen Geraden
Du hast die zweite Gerade
[2, -1, 3] + t·[1, 2, 2]
Hier t eingesetzt ergibt den Lotfußpunkt der anderen Geraden.
Vom Lotfußpunkt der einen geraden zum Lotfußpunkt der anderen Geraden fehlt uns noch der Verbindungsvektor. Das war aber genau unser
s·[4, -1, -1]
So setzt sich also unser Gleichungssystem zusammen.
a)
Du kannst die Ebene e bilden, die g enthält und parallel zu h ist:
Sie hat die Richtungsvektoren von g,h und P(1|2|1) ∈ g als Aufpunkt.
Dann berechnest du mit Hilfe der Hesse-Normalenform von e den Abstand von Q(2|-1|3) ∈ h zur Ebene e → d(Q,e) = d(h,e)
b)
Bestimme die Lotgerade k zu e durch Q mit dem Normalenvehktor von e als Richtungsvektor. Diese schneidet e im Lotfußpunkt L.
Die Gerade durch L mit dem Richtungsvektor von h schneidest du mit g und findest A als ersten der gesuchten Punkte.
Die Senkrechte zu e im Punkt A schneidet h in dem zweiten gesuchten Punkt B.
Gruß Wolfgang
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