Vektoren Geraden Windschiefe ebende

Question

kann mir jemand weiterhelfen

Wie muss man hier vorgehen?

MFG

Answer 1

[1, 3, 1] ⨯ [1, 2, 2] = [4, -1, -1]

[1, 2, 1] + r·[1, 3, 1] + s·[4, -1, -1] = [2, -1, 3] + t·[1, 2, 2] --> r = - 5/2 ∧ s = 5/18 ∧ t = - 43/18

5/18·|[4, -1, -1]| = 5/6·√2

[1, 2, 1] - 5/2·[1, 3, 1] = [-1.5, -5.5, -1.5]

[2, -1, 3] - 43/18·[1, 2, 2] = [- 7/18, - 52/9, - 16/9]

Comments

Danke, wie hast Du r,s,t ermittelt?

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Du hast ein lineares Gleichungssystem was du lösen kannst.

Probier es zunächst selber.

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Ok, das LGS habe ich gelöst und komme auch das gleiche ergebnis.

Als Abstand komme ich auf 5/√18, das sollte auch passen.

Wie mache ich bei b weiter? Kannst Du mir das eventuell näher erklären? Danke

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Du hast die erste Gerade

[1, 2, 1] + r·[1, 3, 1] 

Hier r eingesetzt ergibt den Lotfußpunkt der einen Geraden

Du hast die zweite Gerade

[2, -1, 3] + t·[1, 2, 2]

Hier t eingesetzt ergibt den Lotfußpunkt der anderen Geraden.

Vom Lotfußpunkt der einen geraden zum Lotfußpunkt der anderen Geraden fehlt uns noch der Verbindungsvektor. Das war aber genau unser

s·[4, -1, -1]

So setzt sich also unser Gleichungssystem zusammen.

Answer 2

a)

Du kannst die Ebene e bilden, die g enthält und parallel zu h ist:

Sie hat die Richtungsvektoren von g,h und P(1|2|1) ∈ g   als Aufpunkt.

Dann berechnest du mit Hilfe der Hesse-Normalenform von e den Abstand von Q(2|-1|3) ∈ h  zur Ebene e →   d(Q,e) = d(h,e)

b)

Bestimme die Lotgerade k  zu e  durch Q mit dem Normalenvehktor von e als Richtungsvektor. Diese schneidet  e im Lotfußpunkt L. 

Die Gerade durch L mit dem Richtungsvektor von h schneidest du mit g und findest A als ersten der gesuchten Punkte.

Die Senkrechte zu e im Punkt A schneidet h in dem zweiten gesuchten Punkt B.

Gruß Wolfgang