Ableitung näherungsweise bestimmen

Question

Hallo schreibe morgen eine matheklausur. Die aufgabe b) verstehe ich nicht. Das soll am ende glaub ich 0.5 rauskommen aber ich weiß nicht wie man das rechnet. Könntet ihr mir das vielleicht schriftlich und ausführlich rechnen? Das wäre superlieb brauche eure HILFE!  

Lg

Comments

Schau mal hier:

https://www.mathelounge.de/97146/naherungsweise-ableitung-funktion-differenzenquotienten

Sind zwar nicht genau die gleichen Aufgaben. Aber die h-Methode ist (in den Kommentaren) vollständig vorgerechnet. 

Answer 1

Leider ist nicht zu sehen "wie im Beispiel a)" genau gerechnet wurde. 

Ich verwende mal die h-Methode für die Steigung an der Stelle xo=2. 

f(x) = 2/x

f '( xo) = lim_(h->0) (f(xo + h) - f(xo))/h

f '(2) =  lim_(h->0) ((f(2 + h) - f(2))/h )

=  lim_(h->0) ((2/(2+h) - 2/2 )/h )

=  lim_(h->0) (2/(2+h) - 1 )/h

=  lim_(h->0) (2/(2+h) - (2+h)/(2+h) )/h

=  lim_(h->0) ( (2 - (2+h)/(2+h) )/h

=  lim_(h->0) ((-h)/(2+h) )/h

=  lim_(h->0) ((-1/(2+h))

= -1/2 

Zur Kontrolle des Reslutats noch die formale Ableitung (die du wahrscheinlich noch nicht kennst) 

f(x) = 2/x = 2*x^{-1}

f ' (x) = -2 x^{-2}

f ' (2) = -2 *2^{-2} = -2 * 1/4 = -1/2 

Answer 2

Hi

du kannst den Bruch etwas umwandeln um es dir leichter zu machen.

Comments

Dankeschöön aber ich komme trotzdem nichz weiter. Könntest du mir die aufgabe eventuell vorrechnen ?

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Dankeschöön aber ich komme trotzdem nicht weiter. Könntest du mir die aufgabe eventuell vorrechnen?