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Kann mir jemand bitte helfen?

limx>x2+sin(x2)x2+1 \underset { x->-\infty }{ lim } \frac { { x }^{ 2 }+sin({ x }^{ 2 }) }{ { x }^{ 2 }+1 }

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+3 Daumen

kürze den Bruch mit x2x^2 und erkenne, dass der gesuchte Grenzwert 11 ist.

Gruß

Avatar von 23 k

Wenn ich den Bruch mit x2 kürze, dann bleibt mir sin(x2)/x2 übrig. Warum ist sin(x2)/x2 = 1?

Ist es doch gar nicht.

limx±sin(x2)x2=0 \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sin(x^2)}{x^2} = 0

Einfache Begründung: Zähler ist begrenzt zwischen -1 und 1 und Nenner wächst unbegrenzt.

Wenn du richtig kürzt sollten aber noch ein paar andere Sachen "übrig bleiben".

Ohh sorry. Stimmt, hab jetzt (1+0)/(1+0). Ich danke dir für die Hilfe

+2 Daumen
Dividiere Zähler und Nenner durch x2 und betrachte dann die Summanden einzeln.
(1+sin(x2)/(x2))/(1+1/x2). Für x gegen unendlich bewegt sich der Zahler von sin(x2)/(x2)) zwischen 0 und 1 während der Nenner gegen unendlichgeht . Dieser Teil geht also gegen 0. Ebenso 1/x2. Damit bleibt 1/1 = 1  als Grenzwert stehen
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+2 Daumen

(x2 + sin(x2))/(x2 + 1)          | kürzen mit x2 

= (1 + (sin(x2))/x2) / ( 1 + 1/x2)

Grenzübergang x-> -unendlich

---> (1 + 0)/(1+0) = 1.

Avatar von 162 k 🚀

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