sei \(f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) differenzierbar. Die Richtungsableitung von f an der Stelle \(p \in \mathbb{R}^2\) betrage 3 in nördlicher Richtung und \(\frac{1}{\sqrt(2)}\) in südwestlicher Richtung. Bestimme den Gradienten \(\bigtriangledown f\) an der stelle p.
p = ( px, py ) und Nordrichtung ist ( 0 ; 1 ) also
( px, py ) * ( 0 ; 1 ) = 3 also py = 3
südwest ist Richtung ( -1 ; 1 ) normiert ( -1/√2 ; 1 / √2 )
( px, py ) * ( -1/√2 ; 1 / √2 ) = 1 / √2 mit py = 3
-1/√2 * px + 3 / √2 = 1 / √2
-1/√2 * px = -2 / √2
px = 2
also Gradient ( 2 ; 3 )
Sollte südwest-Richtung (-1,-1 ) sein?
Oh ja, da hatte ich mich vertan.
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