Äquivalenzklassen: die Anzahl der Äquivalenzrelationen in der Menge N={A, B, C, D} ermitteln.

Question

Satz 5.1: Ist R eine Äquivalenzrelation in eine Menge, so erzeugt R eine Klasseneinteilung in A
Man muss unter Verwendung dieses Satzes die Anzahl der Äquivalenzrelationen in der Menge N={A, B, C, D} ermitteln.

Answer 1

1. Fall: Alle in einer Klasse: 1 Fall.
2. Fall: Jedes Element bildet eine Klasse für sich: 1 Fall.
3. Fall: Eines ist allein, die andern drei sind äquivalent: 4 Fälle.
4. Fall: Zwei zusammen und zwei einzeln: (4 tief 2) = 4!/(2*2): 6 Fälle.
5. Fall: Zwei zusammen und Rest zusammen: (4 tief 2) = 4!/(2*2): 6 Fälle.

Total: nach meiner Zählung: 18 Äquivalenzrelationen möglich.

Comments

Was meinst du mit "alle in eine Klasse"? Und welches soll den allein stehen?

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"alle in eine Klasse"? 
Alle Elemente sind äquivalent zueinander. Das ist eine Äquivalenzrelation. Da ist kein Element allein.