Textaufgabe lösen / Gleichung erstellen

Question

Eine Prämie von insgesamt 100 000 GE soll auf drei Handelsvertreter verteilt werden. Es ist beabsichtigt, einen Teil der Prämie nach Köpfen, d.h. jeder erhält hiervon ein Drittel, den Rest im Verhältnis der erzielten Umsätze zu verteilen. Die Vertreter erzielten Umsätze von 1 Mio. GE, 1,2 Mio. GE und 1,8 Mio. GE. Wieviel GE sollen nach Köpfen verteilt werden, wenn der umsatzstärkste Vertreter insgesamt 60 % mehr Prämien erhalten soll als der umsatzschwächste Vertreter?

Hat jemand hier einen Lösungsansatz. Gerne auch mit erläuterung wie man auf die Formel kommt. Ich komme auf keinen grünen zweig

Answer 1

Eine Prämie von insgesamt 100 000 GE soll auf drei Handelsvertreter verteilt werden. Es ist beabsichtigt, einen Teil der Prämie nach Köpfen, d.h. jeder erhält hiervon ein Drittel, den Rest im Verhältnis der erzielten Umsätze zu verteilen. Die Vertreter erzielten Umsätze von 1 Mio. GE, 1,2 Mio. GE und 1,8 Mio. GE. Wieviel GE sollen nach Köpfen verteilt werden, wenn der umsatzstärkste Vertreter insgesamt 60 % mehr Prämien erhalten soll als der umsatzschwächste Vertreter?

Sei x der (gesuchte) Betrag, der nach Köpfen verteilt werden soll.
Dann ist 100000-x der umsatzanteilig zu verteilende Betrag.
Die Umsatzanteile betragen 0.25, 0.3 und 0.45.
Es ergibt sich die Gleichung:

Prämien des umsatzschwächsten Vertreters mal 1.6 = Prämien des umsatzstärksten Vertreters

(x/3 + (100000-x)*0.25) * 1.6 = x/3 + (100000-x)*0.45
⇔
...

Comments

Danke für deine Antowort!


Mich würde noch interessieren wie du die Umsatzanteile berechnet hast.

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Ich habe den individuellen Umsatz durch den Gesamtumsatz geteilt.

Answer 2

Vertreter A bekommt x GE aus seinem Umsatz und einen fixen Betrag vom Rest y.

Vertreter B bekommt 1,2x GE aus seinem Umsatz und den gleichen fixen Betrag y vom Rest.

Vertreter C bekommt 1,8x GE aus seinem Umsatz und den gleichen fixen Betrag y vom Rest.


Also bekommen alle 3 zusammen:

4x + 3y = 100000

Zusatzbedingung: Der umsatzstärkste Vertreter erhält insgesamt 60% mehr Prämien als der umsatzschwächste

Vertreter.
1,8x + y = (x + y)*1,6

1,8x + y = 1,6x + 1,6y

0,2x = 0,6y

x = 3y


Das in die erste Gleichung eingesetzt:
12y + 3y = 100000

y = 6666 2/3 fix

=>

x = 20000


Vertreter A bekommt insgesamt 6666,67 GE + 20000 GE = 26666,67 GE

Vertreter B bekommt insgesamt 6666,67 GE + 20000*1,2 GE = 30666,67 GE

Vertreter C bekommt insgesamt 6666,67 GE + 20000*1,8 GE = 42666,67 GE


Probe:

Sie bekommen insgesamt (26666,67 + 30666,67 + 42666,67) GE = 100000,01 GE

- Da muss das Management für die 0,01 GE nochmal tief in die Tasche greifen :-)
Vertreter C bekommt 42666,67 GE

Vertreter A bekommt 26666,67 GE

26666,67 * 1,6 = 42666,67