Vektorraumbasis mit negativen elementen?

Question

Hi,

Ich stelle mir grade die Frage, ob die Basis eines Vektorraumes negative Elemente enthalten darf.
Ein EZS kann ja negative werte enthalten, doch verlangt man da ja auch keine Minimalität.

Also beispielsweise (1,0),(0,-1) in ℝ²

Answer 1

klar, (1,0),(0,-1) ist eine Basis von ℝ²

Denn man kann alle Elemente von IR^2 damit erzeugen

(x;y = x* (1,0) + (-y) *(0,-1)  

und sie sind lin. unabh. weil aus

x* (1,0) + y *(0,-1) = (0;0) sofort x=y=0 folgt .