Kreuzen Sie denjenigen Graphen an, der den richtigen Luftdruckverlauf beim Aufstieg beschreibt.

Question

Der Luftdruck der Atmosphäre nimmt mit zunehmender Höhe exponentiell ab. Auf Meeresniveau
beträgt der Luftdruck 1 013 Millibar (mbar), am Mount Everest in 8 848 Metern (m) über
dem Meeresspiegel ist er entsprechend geringer. Die Abhängigkeit des Luftdrucks von der
Höhe lässt sich durch folgende Funktion p beschreiben:
p(h) = 1 013 · ℯ^{k·h}
h … Höhe über dem Meeresspiegel (ü. d. M.) in Metern (m)
p(h) … Luftdruck in Millibar (mbar)
k … Konstante

Auf 5 800 m ü. d. M. beträgt der Luftdruck nur noch 48 % des Druckes auf Meereshöhe.
– Kreuzen Sie denjenigen Graphen an, der den richtigen Luftdruckverlauf beim Aufstieg
von 5 800 m auf 7 900 m ü. d. M. beschreibt.

 

Von noch mehreren Graphen habe ich den ersten gewählt, jedoch stellte sich der als falsch raus. Die zweite Lösung ist richtig, allerdings weiß ich nicht den Lösungsweg.

Answer 1

Zuerst kannst du das k ausrechnen. und dann könntest du dir werte zur Überprüfung ausrechnen.

Skizze:

~plot~1013*exp(- 0.0001265464094*x);[[5000|9000|0|600]]~plot~

Answer 2

p(h) = 1013·e^{-0,0001265464094·h}

Nimmt man zwischen  h = 5800 und h = 7900 einen linearen Verlauf an, ergibt sich die Interpolationsgerade p₂(h) = - 0.05403452933·x + 799.6402701

In der Mitte von [5800,7900] erhält man

p(6850) ≈ 425.7    und  p₂(6850) ≈ 429.5

Der exponentielle Verlauf ist also mit "bloßem Auge" mit Sicherheit im Graph nicht so deutlich erkennbar wie in den gegebenen Abbildungen.

Gruß Wolfgang