Wie lößt man diese Exponentialgleichung mit dem Substitutionsverfahren?

Question

Ich komme bei den folgenden Exponentialgleichungen nicht weiter, vielleicht kann mir jemand helfen.

Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung.

Hinweis: Substituieren Sie zunächst

u=a^x

a) (5^x)^2-4*5^x=0

b) 2^2x-4*3^x+3=0

Answer 1

Hey Astrid!

Bei a.)

(5^x)²-4*5^x=0 

Substitution:

Sei z=5^x

Wir erhalten:

z²-4z = 0          |pq-Formel

z1=4

z2=0

Resubstitution:

5^x=4   |ln

ln(5)*x=ln(4)    |:ln(5)

x=ln(4)/ln(5) = 0,861

Und

5^x=0

bringt keine Lösung da die 5^x niemals 0 wird.

Comments

 2^2x-4*2^x+3=0 

Substitution:

z=2^x

z²-4z+3=0    |pq-Formel

z1=3

z2=0

Resubstitution:

2^x=3    |ln

ln(2)*x=ln(3)    |:ln(2)

x=ln(3)/ln(2) =1,58

Und

2^x=0

bringt keine Lösung

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Vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen:)