Es sei G = Sn und Zn ⊆ Sn die Teilmenge der n-Zykel.

Question

ich bin ziemlich am Verzweifeln mit dieser Aufgabe. Der einzige Ansatz den ich sehe ist es bei der 1 zu prüfen ob Z_n eine Untergruppe ist, weil σ ^-1 dann ja auch in Z_n wäre.

Es sei G = S_n und Z_n ⊆ S_n die Teilmenge der n-Zykel.

1. Sei σ ∈ Z_n. Zeigen Sie, dass σ ^-1 ∈ Z_n.

2. Sei n = 3. Zeigen Sie, dass Z₃ ∪ {id} eine Untergruppe von S₃ bildet.

3. Bildet Z₃ ∪ {id} immer eine Untergruppe von S_n?