Isomorphie von zwei Gruppen beweisen. G:=⟨(1234)⟩≤S_(4) , H=⟨(12)(34),(13)(24)⟩≤S_(4)

Question

Ich bin gerade mächtig am verzweifeln an folgender Aufgabe: Beweise/Widerlege, dass die folgenden Gruppen G und H isomorph sind:a.) G:=⟨(1234)⟩≤S₄ , H=⟨(12)(34),(13)(24)⟩≤S₄ 
b.)G=⟨σ,(1n)⟩≤S_n wobei n≥4 und σ:=(1n)(2(n-1))(3(n-2))..)
Muss ich bei a) für das Element von G schauen ob die beiden Elemente von H dazu isomorph sind?
Danke für jede Hilfe schon einmal!

Comments

Beweise/Widerlege, dass die folgenden Gruppen G und H isomorph sind:a.) G:=⟨(1234)⟩≤S₄ , H=⟨(12)(34),(13)(24)⟩≤S₄  
b.)G=⟨σ,(1n)⟩≤S_n wobei n≥4 und σ:=(1n)(2(n-1))(3(n-2))..) 
Muss ich bei a) für das Element von G schauen ob die beiden Elemente von H dazu isomorph sind? 
Ich bin komplett verwirrt

Answer 1

G wird als Erzeugnis von einem Element aus S₄ angegeben. H wird als Erzeugnis von zwei Elementen aus S₄ angegeben. Prüfe ob H auch von einem einzigen Element aus S₄ erzeugt wird. Zyklische Gruppen gleicher Ordnung sind isomorph.

> für das Element von G schauen ob die beiden Elemente von H dazu isomorph sind

(1234) kann nicht sowohl auf (12)(34) als auch auf (13)(24) abgebildet werden. Dann wäre es ja keine Abbildung, also auch kein Isomorphismus.