Gleichung mit Wurzeln lösen: √(5-x^2) - √(4-x^2) =0,5

Question

√(5-x^2)  - √(4-x^2) =0,5

Laut Lösung ist x -1,85....

Wie kommt man darauf?

Comments

"    x -1,85        "

Gibt es einen Grund für das Minus? Meinst du x=  -1,85  ? 

Answer 1

Quadrieren. Binomische Formel anwenden. Dann alles was auf der linken Seite keine Wurzel ist weg machen. Dann noch mal quadrieren.

Answer 2

Hey!

√(5-x²)  - √(4-x²) =0,5             |+√(4-x²) 

√(5-x²) =0,5+√(4-x²)                 |² hoch 2

5-x²=(0,5+√(4-x²) )²             

5-x²=0,25+√(4-x²) +(4-x²)           |+x²

5=0,25+4+√(4-x²)                        |-4,25

0,75=√(4-x²)                                |²  hoch 2

9/16=4-x²                                    |+x²

x²+9/16=4                                                      |-9/16

x²=55/16                                                           |√

x=±√(55/16)= ± 1,854

Answer 3

√(5 - x^2) - √(4 - x^2) = 0.5

(5 - x^2) - 2√((5 - x^2)(4 - x^2)) + (4 - x^2) = 0.25

(5 - x^2) + (4 - x^2) - 0.25 = 2√((5 - x^2)(4 - x^2))

8.75 - 2·x^2 = 2√((5 - x^2)(4 - x^2))

4·x^4 - 35·x^2 + 76.5625 = 4(5 - x^2)(4 - x^2)

4·x^4 - 35·x^2 + 76.5625 = 4·x^4 - 36·x^2 + 80

x^2 - 3.4375 = 0

x = -1.854049621 ∨ x = 1.854049621

Das jetzt einsetzen und Lösung kontrollieren.