Scheitelpunkt S(2|-4). Wie muss man hier die Funktionsgleichung aufstellen?

Question

Hey !! ich muss eine funktionsgleichung von einer funktion mit dieser beschreibung aufstellen: Der scheitelpunkt einer funktion liegt an der stelle 2 und hat den funktionswert -4. Die Funktion schneidet die Ordinatenachse beim wert 5.

kann jemand bitte helfen?

Danke :)

Answer 1

setze den Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform ein:

f(x) = a • (x - x_S)² + y_S  mit S(x_S | y_S)

f(x)  = a • (x - 2)² - 4

wegen P(0|5) ∈ G_f  ( P liegt auf der Parabel) gilt:

f(0) = 5  →  4a - 4 = 5 → a = 9/4

→ f(x) = 9/4 • (x-2)² - 4  = 9/4 ·x² - 9·x + 5

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hi!

Scheitelpunkt (2|-4)

und

Punkt (0|5)

Eine Parabel hat die Scheitelpunktform:

f(x)=a*(x-d)²+e

Darin können wir ja schonmal den Scheitelpunkt einsetzen:

->

f(x)=a*(x-2)²-4

So! In die bisherige Gleichung setzen wir nun unseren weiteren Punkt (0|5) ein

->

5=a*(0-2)²-4

-> nach a umformen:

5=a*(0-2)²-4              |+4

9=4a                          |:4

9/4=a 

Somit hätten wir unsere Gleichung fertig aufgebaut

f(x)=a*(x-2)²-4  

-> a=9/4

also:

f(x)=9/4*(x-2)²-4 

Hier gezeichnet:

~plot~ 9/4*(x-2)^2-4 ;[[ -3 | 8 | -5 | 5 ]] ~plot~