Funktionsgleichung einer Parabel mit Scheitelpunkt S(1|-5) erstellen.

Question

Ich habe eine Frage zu der Aufgabe

Es ist die Parabel f₁ mit dem Scheitelpunkt S (1/-5) gegeben die einen zusätzlichen Punkt bei (-2/4) hat.

Wie ermittele ich die Funktionsgleichung und die Nullstellen der Parabel?

Answer 1

> Parabel f₁ mit dem Scheitelpunkt ...

Allgemeine Parabel in Scheitelpunktform: f₁(x) = a(x-d)² + e

> ... mit dem Scheitelpunkt S (1/-5)

d = 1 und e = -5 einsetzen.

> einen zusätzlichen Punkt bei (-2/4)

x = -2 und f₁(x) = 4 einsetzten. Nach a auflösen.

Answer 2

f(1)= -5

f(-2)=4

f '(1)=0

f(x)=ax²+bx+c

f '(x)=2ax+b

Punkte einsetzen:

a+b+c= -5

4a-2b+c=4

2a+b=0

LGS mit 3 Unbekannten lösen:

a=1       b= -2                 c= -4

f(x)= x²-2x-4

Nullstellen musst du mit pq-Formel lösen.

Du kommst auf x=1±√5

x1=3,24         x2=-1,24

Siehe Graph

~plot~x^2-2x-4~plot~