Transformation von Graphen

Question

Ich habe die Funktion

f(x) = x^2-6x^2+9x+1

und

g(x) =x^3-9x^2+24x-18

gegeben.

Ich weiß nur, dass der Graph g durch die funktion entstanden ist, durch eine -19 LE Verschiebung nach unten, auf der y Achse.

also -19 +1 =-18 (oder?)

Aber wie gehe ich da bei der x-Achse vor?

Comments

EDIT: Meinst du 

f(x) = x³-6x²+9x+1  ? 

Sind beide Funktionsgleichungen gegeben oder hast du g irgendwie berechnet? 

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beide Funktionsgleichungen sind so gegeben, wie sie in der Aufgabenstellung lauten.Aber warum muss man hierbei den Wendepunkt für die Transformation nehmen?

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Du musst einen Punkt nehmen, den du auf beiden Kurven exakt bestimmen kannst. Beide Kurven sind ja unendlich lang. Da weisst du nicht, welcher Punkt welchem entsprechen soll. 

Du könntest auch den Hoch- und / oder den Tiefpunkt nehmen. Mit dem Wendepunkt geht es vermutlich etwas schneller. 

Enthält eine Funktionsgleichung kein x^3 kannst du im Prinzip von Anfang an aufhören nach einer Verschiebung zu suchen, die beiden Kurven nicht die gleiche Gestalt haben. 

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Eine Frage: ich dachte, dass man bei der Transformation von Funktionen immer nur auf a (x-e) + d achten muss. Aber auf einmal muss man hier den Wendepunkt berechnen. Spielt der Wendepunkt bzw. Die Extremstellen spielen die bei der Transformation immer eine wichtige Rolle?

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Du musst, wie erwähnt einfach Punkte vergleichen, die im Graphen irgendwie ausgezeichnet sind. Wendepunkt, lokale Minima / Maxima usw.

Bei den Parabeln (quadratischen Funktionen) hast du das mit dem Scheitelpunkt gelernt.

y = a(x-e)^2 + f

hat dieselbe Gestalt wie

y = ax^2, ist aber um den Vektor (e | f) verschoben.

Nun hast du es aber mit andern Funktionen zu tun. Die haben ja nicht einfach EINEN Scheitelpunkt. 

Hier zu Repetition noch eine vereinfachte Darstellung der Verschiebung der Normalparabel, wenn a=1 gilt:

Answer 1

Rechne zu beiden Funktionen den Wendepunkt aus

f''(x) = 0 --> x = 2

f(2) = 3

g''(x) = 0 --> x = 3

g(3) = 0

Vermutung. Verschiebung um eine Einheit nach rechts und 3 nach unten

g(x) = (x - 1)^3 - 6·(x - 1)^2 + 9·(x - 1) + 1 - 3 = x^3 - 9·x^2 + 24·x - 18

Das sieht also richtig aus.

Comments

Warum benötigt man hierbei den Wendepunkt?

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Es gibt ja bei einer Ganzrationalen Funktion dritten gerades nur genau einen Wendepunkt.

Das ist also einfacher als wenn man mit Hoch und Tiefpunkten argumentiert.

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muss man bei der Transformation von Funktionen immer auf die Wendepunkte achten?

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Wie ich bereits gesagt hatte könntest du hier auch mit den Hoch und Tiefpunkten arbeiten. Da du da aber 2 hast ist das aufwändiger. Bei einer Funktion dritten Grades ist es immer am einfachsten über den einen Wendepunkt zu gehen, den jedes Polynomm dritten Grades hat.

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ich dachte, dass man bei der Transformation von Funktionen immer nur auf a (x-e) + d achten muss. Aber diesmal bezieht sich doch das auf die zwei Funktionen, weshalb ich den Wendepunkt bzw. die Extremstellen berechnen muss und dann die Differnz zwischen den x, y Werten?

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Genau. und ich habe die Funktion dann ja auch in der Form

g(x) = a * f(x - e) + d mit a = 1, e = 1 und d = -3 geschrieben

geschrieben

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Aber hat man nur auf die Verschiebung der Wendepunkte geachtet oder?

weil bei der ersten funktion f(x) ist hinten an der konstante +1 dran und bei g(x) -18. Der Wendepunkt hat aber eine Verschiebung von 4 Einheiten nach unten. 1 und -18, das ist nicht die Differenz =3 ?

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Da du offensichtlich mit der Aufgabe hilflos überforderd bist mal ein kleiner Tipp: 

Zeichne dir mal die beiden gegebenen Funktionen

f(x) = x³-6x²+9x+1
und
g(x) =x³-9x²+24x-18

Ich denke dann sollte dir ein Licht aufgehen. Wenn nicht lauf mal zum Schalter und knips es an.

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Ich sehe die x.Verschiebung, und bei der y-Verschiebung der Extremstellen 5,05-2= 3,05

also 3,05 Einheiten nach unten verschoben auf der Y Achse?

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Ich hab keine Ahnung was du da machst. So sollte das aussehen

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Ich vermute Gast1997 ist noch nicht klar, dass die Ausgangsfunktion f(x)=x^3-6x^2+9x+1 heißen soll, anstatt 

 f(x)=x^2-6x^2+9x+1 . Ansonsten ist ja eine Verschiebung der Graphen ineinander gar nicht möglich.

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Dann sollte sich Gast mal sein Aufgabenblatt genau anschauen. Kein gescheiter Mathelehrer würde zwei Terme mit x^2 dort hin schreiben. Obwohl der Fragesteller ja behauptet das sei so gegeben worden. 

Und der Fragesteller kann ja mal überlegen mit welcher geometrischen Abbildung man aus einer Parabel eine Funktion 3. Grades macht.

Hm. Also ich glaube da mangelt es noch an sehr sehr vielem.

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Ist im Plotter das Steigungdreieck zu sehen?

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Nein. Wo siehst du ein Dreieck? Ich sehe dort drei Pfeile die eine Verschiebung andeuten.

Und zwar Verschiebung der zwei Hochpunkte und des Wendepunktes.

Answer 2

Ich dachte da an (x-0,104)^3-9(0,104)^2+24(0,104)-18

Stimmt das?

Comments

Ich denke das stimmt nicht. Siehe dazu meine Antwort.