Permutation, Variation, Kombination

Question

Ich komme gerade bei folgender Aufgabenstellung ziemlich durcheinander:

"In einem Land sollen bei einer neuen Mathe-Prüfung die Grundkompetenzen der Kandidaten schriftlich durch die Beantwortung von 20 Multiple-Choice-Fragen überprüft werden. Dieser Test soll als bestanden gelten, wenn mind. 50% der Frageen richtig beantwortet worden sind. Für die Konstruktion der einzelnen Fragenstellungen stehen zwei Varianten zur Diskussion:

Variante 1: Aus vier Antwortmöglichkeiten ist jeweils eine richtige Antwort zu wählen.

Variante 2: Aus fünf Antwortmöglichkeiten sind jeweils zwei richtige Antworten zu wählen.

Die Wahrscheinlichkeit, den Test durch zufälliges Ankreuzen zu bestehen, soll gering sein. Welcher der beiden Varianten ist der Vorzug zu geben? Argumentiere mit konkreten Wahrscheinlichkeitswerten!"

Mir ist klar, dass V 2 günstiger ist, aber ich muss es noch berechnen.

Handelt es sich um eine ungeordnete Stichprobe ohne Wiederholung? Also etwas mit "4 über 1" bzw. "5 über  2"? Wie bringe ich den Faktor 20 ein? Und was sind hier die möglichen und was die günstigen Ausgänge (wegen Wahrscheinlichkeit)?

Danke und liebe Grüße!

Answer 1

Variante 1: Aus vier Antwortmöglichkeiten ist jeweils eine richtige Antwort zu wählen.

P(korrekt) = 1/4

Variante 2: Aus fünf Antwortmöglichkeiten sind jeweils zwei richtige Antworten zu wählen.

P(korrekt) = 1/(5 über 2) = 1/(5*4/2) = 2/20 = 1/10

Der Variante 2 ist der Vorzug zu geben.

Du kannst jetzt natürlich noch berechnen wie hoch die Wahrscheinlkichkeit ist den test durch pures raten zu bestehen. Das ist aber zur auswahl der variante nicht erforderlich.

Comments

Ja, so weit bin ich auch schon gekommen. Ich muss aber z.B. berechnen: "Wahrscheinl., mit Variante 1 durch zufälliges ankreuzen den Test zu bestehen". Da sollte 0,014 raukommen, bei V2: 0,000007.

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Rechnung gemäß Binomialverteilung:

∑ (x = 10 bis 20) ((20 über x)·(1/4)^x·(3/4)^{20 - x}) = 0.01386441694

∑ (x = 10 bis 20) ((20 über x)·(1/10)^x·(9/10)^{20 - x}) = 7.150904021·10^{-6}

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Okay, danke, da wär ich jetzt nicht draufgekommen!

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Na, dann freut es mich, wenn ich dir etwas helfen konnte.