Lösen Sie die folgende Gleichung nach x auf! (x2 - px) * (qx2 - 1) = (x2 - qx) * (px2 - 1)

Question

(x² - px) * (qx² - 1)  =  (x² - qx) * (px² - 1)

Answer 1

(x² - px) * (qx² - 1)  =  (x² - qx) * (px² - 1) 

qx⁴ - pqx³ - x² + px = px⁴ - pqx³ - x² + qx

(q-p)x⁴  +  ( p-q)x = 0

x * (   (q-p)x³  +  ( p-q)  )  = 0

also x = 0 oder x = 1   falls   p ≠ q

für p = q ist jedes x eine Lösung.

Answer 2

p≠q

x⁴ *q -x²-pqx³+px=x⁴ *p-x²-qpx³+qx

x⁴ q +px=x⁴ *p+qx

x⁴ q +px-x⁴ *p-qx=0

x(x³ q+p-x³*p-q=0

---------->

x_1=0

---------->

x³ q+p-x³*p-q=0

x³(q-p)=q-p

x_2= 1