Question

Ein zur Ordinatenachse symmetrischer Graph einer ganrationalen Funktion 4. Grades schneidet die Abszissenachse bei X=3 mit der Steigung m= -54 und verläuft durch den Ursprung. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Hier greift bestimmt : f(x) = ax⁴+ax²+c. Aber wie geht es weiter ? Würde ich über Antworten freuen.

Answer 1

y= ax⁴ +b x ²

1) f(3)= 81a +9b =0 |:9

9a +b =0 -------------->b= -9a

f ' (3)= -54

f ' =4 a x³ +2bx

f '(3) = -54 = 108a -54a

a=-1

b= -9a =9

---------------->

y= -x⁴ +9x²

Answer 2

Ein zur Ordinatenachse symmetrischer Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades schneidet die Abszissenachse bei x = 3 mit der Steigung m = -54 und verläuft durch den Ursprung. Wie lautet die Funktionsgleichung? 

Hier greift bestimmt: f(x) = ax⁴+bx²+c.

Wie wäre es stattdessen mit dem Ansatz:

$$f(x) = a\cdot\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)\cdot x^2$$

Dann ergibt sich mit der Produktregel die Ableitung

$$f'(x) = a\cdot \left( \left(x+3\right)\cdot x^2 + \left(x-3\right)\cdot x^2 + \left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)\cdot 2x\right)$$

und wegen

$$f'(3) = a\cdot \left(3+3\right)\cdot 3^2 = a\cdot 54 = -54 = m$$folgt $a=-1$, so dass mit

$$f(x) = -\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)\cdot x^2$$die gesuchte Funktionsgleichung gefunden ist!

Answer 3

 f(x) = ax⁴ + bx² + c  wäre richtig.

f '(x) = 4ax³ + 2bx 

Graph verläuft durch den Ursprung:

^{f(0) = 0   →  c = 0}

G_f schneidet in x=3 die x-Achse....

^{f(3) = 0        ⇔   81a + 9b   = 0     ⇔     9a + b = 0   ⇔   b = -9a}      

... mit der Steigung m= -54:

^{f '(3) = -54   ⇔ 108a  + 6b = -54   ⇔    18a + b = -9}

  ^{→  18a + (-9a) = -9   →  9a = -9   →   a = -1   →   b = 9}

Das LGS hat also die Lösung   a = -1  und  b = 9 und c = 0

f(x) = -x⁴ + 9x² 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang!

Welchen Zweck sollen die vielen verschiedenen Arten von Hervorhebungen in deinen Texten erfüllen? Sie verschlechtern die Lesbarkeit, sind semantisch nicht sinnvoll und keine Beispiele guter Typographie!

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> Sie verschlechtern die Lesbarkeit, sind semantisch nicht sinnvoll und keine Beispiele guter Typographie!

Da bin ich anderer Aufassung!  Wenn du den Sinn der farblichen Unterlegungen nicht verstehst, musst du dir mal Gedanken darum machen. (Unterschiede bei der Schriftgröße bei Einfügungen aus der Aufgabenstellung sind allerdings auf den Editor zurückzuführen und stören mich auch) 

Ich würde mal sagen: Kümmere dich einfach um die Darstellung deiner Antworten und beschränke dich bei meinen auf eventuelle Fehlerhinweise oder Nachfragen!

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Hallo Wolfgang,

deine Antworten sind recht " farbenfroh ".
Mir gefällts.
Beschwert hat sich ein Fragesteller noch nicht.
Jeder der hier Antworten gibt kann seine Antworten gestallten wie er will.

mfg Georg