f(x)=ln(-x2+2x+4)=ln(-[(x-1)2-5])=ln(-(x-1)2+5)
die Funktion ist auf (-1,1) injektiv,da ln(-(x-1)2+5) auf (-1,1) monoton wachsend ist
ln(-(x-1)2+5) ist surjektiv für W=(-1,ln(5)) --> bijektiv <-> Umkehrfunktion existier
Unkehrfunktion:
ln(-(x-1)2+5)=y
-(x-1)2+5=ey
(x-1)2=5-ey
x-1=±√[5-ey]
x=1±√[5-ey] x und y vertauschen
y=1±√[5-ex] D=(-1,ln(5)), W=(-1,1)
Der Wurzelterm ist immer größer als Null, daher fällt das + davor Weg, da ansonsten y niemals -1 werden könnte,was aber erfüllt sein muss wegen W=(-1,1)
y=1-√[5-ex]
Plotlux öffnen f1(x) = ln(-(x-1)2+5)f2(x) = 1-(5-ex)0,5