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Ich hänge bei dieser Rechnung,

sieh Foto! kann mir villeicht jemand einen anstoß geben??


LGBild Mathematik

von

EDIT: Habe die Überschrift korrigiert zu:

"Integral von f(x) = e^{-x^2} von -unendlich bis +unendlich"

Bei "von" musst du immer die "untere Grenze" und bei bis die "obere Grenze" nennen.

2 Antworten

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eine Stammfunktion zu f(x)=e^{-x^2} lässt sich nicht finden. Das Integral von -∞ bis +∞ von e^{-x^2} kann man aber mit einem Trick berechnen:

Betrachte [∫-∞ e^{-x^2}dx]^2=∫-∞∞  e^{-x^2}dx*∫-∞∞  e^{-y^2}dy =∫-∞dx  *∫-∞∞  e^{-y^2}*e^{-x^2}dxdy

=∫-∞dx  ∫-∞∞  e^{-[y^2+x^2]}dxdy  Übergang zu Polarkoordinaten

x=r*cos(φ) , y=r*sin(φ)  dxdy=r*drdφ

--> ∫-∞dx  ∫-∞∞  e^{-[y^2+x^2]}dxdy =∫0 dφ  ∫0 r*e^{-r^2}dr=2*π   ∫0 r*e^{-r^2}dr

von dem letzten Integral kann man eine Stammfunktion finden mit der Substitution r^2=z , dr=dz/(2r)

-->2*π*∫0 r*e^{-r^2}dr=2*π∫0 1/2*e^{-z}dz=π[-e^{-z}]0

-->∫-∞∞  e^{-x^2}dx=√π

von 30 k
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diese Funktion ist geschlossen nicht integrierbar, so das es keine Stammfunktion gibt.

Die Lösung ist nicht ganz einfach:

siehe hier :


von 79 k

super .... diese Erklärung is der hammer!!!

Danke!!

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