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Hallo, ich hänge bei dieser Rechnung,

sieh Foto! kann mir villeicht jemand einen anstoß geben??


LGBild Mathematik

Gefragt von

EDIT: Habe die Überschrift korrigiert zu:

"Integral von f(x) = e^(-x^2) von -unendlich bis +unendlich"

Bei "von" musst du immer die "untere Grenze" und bei bis die "obere Grenze" nennen. 

2 Antworten

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eine Stammfunktion zu f(x)=e^(-x^2) lässt sich nicht finden. Das Integral von -∞ bis +∞ von e^(-x^2) kann man aber mit einem Trick berechnen:

Betrachte [∫-∞ e^(-x^2)dx]^2=∫-∞∞  e^(-x^2)dx*∫-∞∞  e^(-y^2)dy =∫-∞dx  *∫-∞∞  e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy 

=∫-∞dx  ∫-∞∞  e^(-[y^2+x^2])dxdy  Übergang zu Polarkoordinaten

x=r*cos(φ) , y=r*sin(φ)  dxdy=r*drdφ

--> ∫-∞dx  ∫-∞∞  e^(-[y^2+x^2])dxdy =∫0 dφ  ∫0 r*e^(-r^2)dr=2*π   ∫0 r*e^(-r^2)dr

von dem letzten Integral kann man eine Stammfunktion finden mit der Substitution r^2=z , dr=dz/(2r)

-->2*π*∫0 r*e^(-r^2)dr=2*π∫0 1/2*e^(-z)dz=π[-e^(-z)]0

-->∫-∞∞  e^(-x^2)dx=√π

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diese Funktion ist geschlossen nicht integrierbar, so das es keine Stammfunktion gibt.

Die Lösung ist nicht ganz einfach:

siehe hier :


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super .... diese Erklärung is der hammer!!!

Danke!!

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