Projektionsmatrix bestätigen

Question

iwie soll man sowas bestätigen??

Answer 1

[x, y, z] + r·[-4, 0, -1] = [x - 4·r, y, z - r]

In E einsetzen

2·x - y + 3·z = 0

2·(x - 4·r) - (y) + 3·(z - r) = 0

r = (2·x - y + 3·z)/11

und das jetzt für r einsetzen

[x, y, z] + (2·x - y + 3·z)/11·[-4, 0, -1]

= 1/11·[3·x + 4·y - 12·z, 11·y, - 2·x + y + 8·z]

Das entspricht jetzt genau deiner Produktionsmatrix

Answer 2

1. Schritt. In den Spalten der Abbildungsmatrix stehen Punkte, die in der Projektionsebene liegen.

Das ist hier der Fall, denn 1/11 ( 2*3  -  0  +   3* (-2)) = 0. usw. (alle 3 überprüfen!)

Die Projektionsebene scheint zu stimmen.

2. Schritt. Kontrolliere die Richtung der Projektion.

Grundpunkte und Bildpunkte müssen auf der gleichen Projketionsgeraden liegen. Schaue also, ob die folgende Gleichung lösbar ist.

(3/11 , 0, -2/11) = (1, 0, 0) + t( -4 , 0, -1)

Analog für die andern 2 Spaltenvektoren.

Anmerkung: Wenn der 2. Schritt vollständig klappt, ist der erste eigentlich nicht nötig.