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kann mir einer das uneigentliche Integral von 1 bis unendlich von (ln(x))/(((1+ 3.te-Wurzel (x2))2) sagen (falls es exisitiert) und zeigen, wie er darauf gekommen ist?

Grüße

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soll das da gemeint sein?

1ln(x)(1+x23)2dx \int_1^\infty \quad \frac{\ln(x)}{(1+ x^{\frac 23})^2} \quad dx

Ja, damit soll das gemeint sein

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1ln(x)(1+x23)2dx \int_1^\infty \quad \frac{\ln(x)}{(1+ x^{\frac 23})^2} \quad dx
s=x13s=x^{\frac13}dsdx=13x23\frac{ds}{dx}=\frac13 x^{-\frac 23}dx=3x23dsdx=3 x^{\frac 23}\quad dsx=s3x=s^3dx=3s2dsdx=3 s^{2}\quad ds
1ln(s3)(1+s2)23s2ds \int_1^\infty \quad \frac{\ln(s^3)}{(1+ s^{2})^2} \quad 3 s^{2}\quad ds
13ln(s)3s2(1+s2)2ds \int_1^\infty \quad 3\ln(s) \frac{3 s^{2}}{(1+ s^{2})^2} \quad ds
91ln(s)(s(1+s2))2ds 9\cdot \int_1^\infty \quad \ln(s) \cdot \left(\frac{ s}{(1+ s^{2})} \right)^2 \quad ds
91ln(s)s21+s211+s2ds 9\cdot \int_1^\infty \quad \ln(s) \cdot \frac{ s^2}{1+ s^2} \cdot \frac{ 1}{1+ s^2} \quad ds
Hinweise zum Weitermachen:
1sds=ln(s) \int \quad \frac 1s \quad ds = \ln(s)
11+s2ds=arctan(s) \int \quad \frac{ 1}{1+ s^2} \quad ds = \arctan (s)
s21+s2ds=sarctan(s) \int \quad \frac{ s^2}{1+ s^2} \quad ds = s -\arctan (s)
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