Hallo Leutz,
Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Ich muss das Integral von tan(2x) - tan(2x) * tan^2(x) dx ausrechnen.
Ich habe mit der partiellen Integration angefangen und jetzt komme ich nicht weiter.
Ich bin bei -ln(cos(2x)) + ln(cos(2x)) tan^2(x) - 2 * Integral von ln(cos(2x)) * tan(x) dx
Du brauchst dazu keine part. Integration. Vereinfache VOR der Integration, dann wird es einfach:
Bombe. Direkt verstanden. :)
Verwende das Additionstheorem
tan(2x) = 2 tan(x)/(1 - tan2(x)).
Damit lässt sich
tan(2x) - tan(2x) * tan2(x)
so wesentlich vereinfachen, dass partielle Integration überhaupt nicht mehr notwendig ist.
tan(2x) - tan(2x) * tan2(x) = tan(2x) • (1 - tan2x) = 2 tan(x)
https://www.matheretter.de/wiki/additionstheoreme#ubersicht
→ ∫ ( tan(2x) - tan(2x) * tan2(x)) dx = 2•∫ tan(x) [ + c ]
= 2 • ∫ sin(x) / cos(x) dx = 2 • ∫ - [ cos(x) ] ' / cos(x) dx | ∫ u '/u = ln( |u| )
= - 2 • ln( |COS(x)| ) [+c]
Gruß Wolfgang
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