Ich verstehe die folgende Lösung einer Aufgabe nicht:
$$ \sum_{n=1}^{\infty}{\sqrt {n+1}-\sqrt { n}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac { 1 }{ \sqrt { n+1}+\sqrt{n}}} $$
Diese Umformung ist mir nicht klar: $$ \sqrt {n+1}-\sqrt { n}=\frac { 1 }{ \sqrt { n+1}+\sqrt{n}} $$
Danach wird die Reihe verglichen und zwar mit $$ \frac { 1 }{ \sqrt { n }} $$ Nach der Lösung(im Buch) soll die Reihe divergieren, dass ergibt aber keinen Sin für mich, da:
$$ \frac { 1 }{ \sqrt { n+1}+\sqrt{n}}<\frac { 1 }{ \sqrt { n } } $$
Und somit wäre das Minorantenkrit. doch nicht erfüllt oder?
