Bestimmen Sie alle kritischen Stellen von f. grad f(x,y) = (6x - 6xy , -3x^2 + 6y -3)

Question

Ich habe (0, 1/2), (1, 1) und (-1, 1) als kritischen Stellen bestimmt. Und jetzt die Frage: Wie bestimmt man deren Typ?

Answer 1

die kritischen Punkte sind richtig.

f_xx , f_yy und  f_xy  sind die 2. partiellen Ableitungen.

Für jeden der 3 erhaltenen stationären(kritisichen) Punkte prüfst du durch Einsetzen:

f_xx • f_yy - f_xy²    > 0 → Extrempunkt 

                         < 0  → Sattelpunkt

                         = 0     erfordert weitere Betrachtung

im Fall "Extremum" weiter:

fxx  < 0  →  Hochpunkt 

       > 0  →  Tiefpunkt

        = 0   kann nicht vorkommen

[ Das entspricht für 2 Variablen den Betrachtungen mit der Hessematrix ]

Gruß Wolfgang