Wie groß muss der Einsatz sein, um langfristig pro Spiel mindestens 1€ Gewinn zu machen?

Question

 

vielleicht kann mir ja jemand bei der Aufgabe helfen:

Ein Kartenspiel bestehe aus sechs blauen und einer gelben Karte. Aus diesem Stapel wird wiederholt eine Karte zufällig gezogen. Ist die gezogene Karte gelb, wird sie in den Stapel zurückgelegt; ist sie blau, wird sie beiseite gelegt und im Stapel durch eine neue gelbe Karte ersetzt. In jedem Fall wird der Kartenstapel vor jeder neuen Ziehung gut gemischt. Eine Spielbank bietet folgendes Spiel an: Nach einem Einsatz von k€ wird nach obiger Regel dreimal gezogen. Ein Spieler erhält von der Bank 

100€ für drei gezogene gelbe Karten, 

5€ für genau zwei gezogene gelbe Karten,

2€ für genau eine gezogene gelbe Karte.

Wird keine gelbe Karte gezogen, so ist der Einsatz für den Spieler verloren.

Wie groß muss die Bank den Einsatz k (in ganzen €) mindestens bemessen, um langfristig pro Spiel mindestens 1€ Gewinn zu machen?

Comments

Hast Du schon einen Steckling für den Entscheidungsbaum eingepflanzt?

---

Ja, aber ich komme leider auf kein richtiges Ergebnis!

---

Du solltest auf 3 Euro kommen. 

Einen Arbeitsplan füge ich als Antwort bei.

Answer 1

Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse

P(bbb) = ...

P(bbg) = ...

P(bgb) = ...

P(bgg) = ...

P(gbb) = ...

P(gbg) = ...

P(ggb) = ...

P(ggg) = ...

Die Zufallszahl X sei die anzahl der gelben Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

P(X = 0) = ...

P(X = 1) = ...

P(X = 2) = ...

P(X = 3) = ...

Gleichung für den Erwartungswert. 

E(x) = k - 100 * ... - 5 * ... - 2 * ... = 1 --> k = ...

Der Einsatz muss mind. 3 € betragen.