DGL. Lösung von y'' + y' - sin(x)=0 ?

Question

wie löse ich folgende DGL: y''+y'-sin(x) =0

Comments

Gehört hinter das sin ein x? Dann sieht das so aus

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%2By%27-sin(x)%3D0

Answer 1

y''+y'-sin=0

hier die Tabelle :

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Seite 2

Punkt 2

Answer 2

Die Nullstellen der Charakteristischen Gleichung lauten $\lambda_1 = 0$ und $\lambda_2 = -1$ Damit sieht die homogene Lösung so aus
$$(1) \quad y_H(x) = A e^{\lambda_1 t} + B e^{\lambda_2 t} = A + B e^{-t}$$
Für den inhomogene Anteil macht man den Ansatz
$$(2) \quad y_I(x) = C \sin(x) + D \cos(x)$$
Einsetzten die die Dgl. und Koeffizientenvergleich ergibt das Gleichungssystem
$$C-D = 0$$ und
$$-C-D = 1$$
Die Lösung ist $C = D = -\frac{1}{2}$
Damit ergibt sich die allgemeine Lösung zu
$$y(x) = y_H(x) + y_I(x)$$ und ist identisch mit der Wolfram Lösung