2PI Periodische Funktion Zeichnen

Question

Wie zeichne ich diese Funktion ? Ich habe leider keine Ahnung wie ich Anfangen soll
Skizzieren der Funktion im Intervall von x = - π bis π
             f(x) = {      sin(x/2) für -π < x ≤ 0                                   0 für 0 < x ≤ π

Comments

Meinst du \( f(x) = \begin{cases} \sin\left(\frac{x}{2}\right)\ \ \ \ \text{ für } -\pi < x \leq 0 \\ 0\ \ \ \ \text{ für } 0 < x \leq \pi \end{cases}\)?

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Ja genau die meine ich

Answer 1

diese Funktion geht links der \( y \)-Achse bei \( (x, y) = (-\pi, -1) \) los und verläuft wie die um den Faktor \( 2 \) entlang der \( x \)-Achse gestreckte Sinusfunktion, siehe dieser Plot https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x%2F2),+-pi+%3C+x+%3C%3D+0.

Von \( 0 \) bis \( \pi \) ist sie einfach konstant \( 0 \).

Damit hast du die Funktion.

Auf WolframAlpha kann man auch die gesamte zusammengesetzte Funktion plotten lassen, siehe https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5BPiecewise%5B%7B%7Bsin(x%2F2),+x+%3C%3D+0%7D,+%7B0,+x+%3E+0%7D%7D%5D,+%7Bx,+-pi,+pi%7D%5D%5D.

Mister

Answer 2

Das ist eine Fallunterscheidungs-Funktion (engl. Case), die in vielen Sprachen (Javascript, php, WolframAlpha) so ausgedrückt werden kann:

(x<=0)?sin(x/2):0

(x<=0)*sin(x/2)

floor(1-x/4)*sin(x/2)            Hinweis: floor(x)= ⌊x⌋ = Abrunden bis zur nächsten ganzen Zahl

...

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

versteht alle 3 Formeln und zeichnet sin(x/2) bis einschließlich 0-Punkt

ab der 0 aufwärts bleibt f(x) bei 0

Die offene Frage, was bei kleiner -Pi oder größer Pi passieren soll,

ist wegen der Bereichsangabe unwichtig.

Comments

Zugabe: um die "Periode 2Pi" hinzubekommen, könnte die Formel so aussehen:

(sin(x)>=0||(x%PI==0))?0:-abs(sin(x/2))

der rote Teil ist zwar nicht sichtbar beim Zeichnen, ABER pingelige Lehrer/Mathematiker brauchen den Punkt

bei x Modulo Pi (kein Divisionsrest bei Division durch Pi) bei 0, also

|| bedeutet "ODER"