Integral-Aufgaben: Fläche ermitteln zwischen f(x)=x³-4x und x-Achse

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Welchen Inhalt hat die Fläche, die der Graph f: x ->y = f(x) und die x-Achse umschließen?

f(x) = x3 - 4x

 

Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die vom Grafen zu f und von der x-Achse im angegebenen Intervall gebildet wird.

f: x-> y= 2/x -5 in (-3; 3)

Gefragt 22 Okt 2012 von Gast bi8299

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Nullstellen f(x) = 0

x3 - 4x = 0

x (x² - 4) = 0

x1 = 0

x2 = -2

x3 = 2

Der Graph umschließt mit der x-Achse also 2 Flächen.

F(x) = 1/4x^4 - 2x^2

F(0) - F(-2) = 0 - (-4) = 4 Fläche über dem Graphen

F(2) - F(0) = -4 - 0 = -4 Flächer unter dem Graphen

Die Fläche beträgt also zusammen 8 Flächeneinheiten.

 

 y = 2/x - 5

Achtung: 0 ist hier eine Polstelle. Wenn es um Flächenberechnungen geht darf man nicht über Polstellen hinweg integrieren. Die Fläche wird also hier wegen der Polstellen unendlich groß.

 

Beantwortet 22 Okt 2012 von Der_Mathecoach Experte CCXXVI

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