Fläche zwischen Graph und x-Achse (Intervall)

Question

Hallo. Ich verzweifle, trotz Lösung.

Aufgabe: Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, den der Graph der Funktion f mit der x-Achse im vorgegebenen Intervall I einschließt.

f(x)=x³+x²-2x, I = [-1;2]

Nullstellen berechnet: x1=-2 v x2=0 v x3=1

Nun werden drei Integrale aufgestellt und die Ergebnisse anschließend zusammen gerechnet.

Dort wird im 1. mit "0 und -1"

im 2. mit "1 und 0"

und im 3. mit "2 und 1" gerechnet

warum??? Ich verstehe es einfach nicht egal wie viel ich mir anschaue, durchlese, es geht nicht rein....

Answer 1

Hallo

 die Integrale für f(x) unterhalb der x- achse werden negativ, deshalb muss man sie einzeln rechnen und dann den Betrag nehmen und addieren. deshalb musst du zuersst von -1 bis 0 integrieren, das Integral ist positiv, dann von 0 bis 1, das Integral ist negativ, also den betrag nehmen, dann von 1 bis 2 hier ist das Integral wieder positiv. dann die 3 flächen addieren.

die Nullstelle bei -2 spiel keine Rolle, weil du ja nur das Intervall von -1 bis +2 ansiehst.

 Gruß lul

Answer 2

Ein Bild zeigt dir die Flächen